riskonomi.com

21. Yüzyılda Finansal Risk Yönetimi

AKTÜERYEL HAYAT TABLOLARI

Riskonomi Ar-Ge

 

Mortalite tabloları, hayat sigortacılığındaki aktüeryal hesaplamaların ana kaynağını oluşturur. Bir aktüer hayat sigortası tarifelerini hazırlarken içinde bulunulan ülkenin demografik yapısına en uygun mortalite tablosunu kullanmalıdır. Mevcut topluluğa uygun olan mortalite tablosunun kullanılması durumunda hem sigortacı hem de sigortalı zarar etme riskiyle karşı karşıyadır. 

Hayat tabloları, aktüerya biliminin vazgeçilmez bir unsurudur. Bu tablolar demografik  istatistiki verilerden yararlanılarak meydana gelir. Hayat tablolarında belirli bir süre içinde hayatta kalan ve ölen bireylerin sayılarından faydalanılarak zaman ve yaş aralığı bazında ölme ve yaşama olasılıkları ve bunlara bağlı olarak ölüm ve yaşam olasılıkları elde edilir. Hayat tablolarının bir adı da mortalite tablosudur. Yani mortalite tabloları ölüm gözlemlerine dayanarak, bir popülasyonda yaşayan insanların ölüm düzeylerini belirtir. 

Aktüerya bilimi uygulamalı bir bilim dalı olup, diğer bilimlerin ve pratik olarak uygulayıcıların tecrübelerinden yararlanılarak elde edilen kavram ve gözlemlere dayanmaktadır. Bu gözlemlerden biri de ölüm gözlemleridir. Ölüm gözlemleri yıllar süren çalışmalar sonucunda elde edilen istatistiki verilerden yola çıkılarak yapılır. Bu istatistiki veriler belli bir süre içerisindeki yaşayanların ve ölenlerin sayısı v.b. bilgileri içerir. Türkiye’de mortalite tablolarına gereken önem verilmediğinden, ülkemizdeki hayat sigortası şirketleri, diğer ülkelerin insanları için hazırlanmış mortalite tablolarını kullanmaktadırlar. Bu da birtakım mortalite sapmalarına ve yanlış risk hesaplamalarına neden olmaktadır. 

Mortalite Tablosunun Tanımı 

Demografik çalışmalarda üzerinde en sık durulan hayat olaylarından birisi ölüm olaylarıdır. Bir toplumda yaşayan belirli bir yaş grubundaki bireylerin yaşam süresi beklentilerinin hesaplanması demografide önemli bir yer tutar. Her ülke için beklenen hayat süresini veren tablolar hazırlanabilir ve bu tablolara kısaca “mortalite (ölüm düzeyi) tablosu” adı verilir. 

Hayat sigortalarında “risk” kelimesi ile kişinin ölümü kastedilir. Sigorta şirketi aynı yaştaki kişilerin hemen hemen özdeş ölüm olasılıkları gösterdiği varsayımından hareket ederek primlerini saptar. Bunu kendi toplumuna uygun olduğunu düşündüğü bir “mortalite tablosu” kullanarak gerçekleştirir. Uzun yaşam veya erken ölüm olasılıkları, bireyin kendisinin veya bakmak zorunda olduğu yakınlarını ekonomik bağımsızlıklarının sürdürülmesinde sorunlara neden olabilir. Bu belirsizlik, ölümün ve dolayısıyla uzun yaşamın bir risk olarak kabul edilmesini birlikte getirir. Belli bir yaşta olan bir bireyin ne kadar yaşayacağı ve ne zaman öleceği bilinmemesine karşın, o yaşta olan büyük bir grup kişiden ne kadarının öleceği tahmin edilebilir. Bu tahminleme, yaşama- ölüm olasılıklarını içeren ve “mortalite tablosu” ya da “hayat tablosu” adı verilen bir tablodan yararlanılarak yapılır. 

Dünya Mortalite Oranları (Kaynak: wikipedia.org) 

Mortalite tablosu aşağıdaki şekillerde tanımlanabilir: 

  • Doğuşları aynı zamana rastlayan kişilerin oluşturduğu neslin yaşları ilerlerken ölüm nedeniyle azalışını gösteren tabloya “mortalite tablosu” denir.
  • Mortalite tabloları; belirli bir nüfus topluluğunun gözlem altında tutularak oluşturulan yaşama ve ölüm istatistiklerine göre elde edilen sonuçlardan her bir yaşta bir yıl içerisinde kaç kişinin hayatta kalacağının, kaç kişinin öleceğinin öngörüldüğü tablolardır.
  • Mortalite  tabloları  büyük  bir  popülasyondaki  gözlenen  ölüm  sayısının kayıtlarıdır. Eğer seçilen popülasyon bütün bir ülke ise buna mortalite tabloları denir.
  • Mortalite tablosu, doğumları aynı zamana rastlayan bir grubun, yaşlar ilerlerken ölümler nedeniyle azalışını gösteren bir tablodur.
  • Hayat tablosu, geçmiş gözlemlere ilişkin belirli büyüklükteki başlangıç grubundan, art arda gelen yaşlarda yaşayanların sayısını gösteren bir tablodur.
  • Mortalite tablosu, bir ülkenin toplam nüfusunun gözlemlenmesi suretiyle elde edilen sonuçların, hayat sigortalarına uygulanmak üzere hazırlanan tablolardır.
  • Hayat tablosu, Tam yaş aralıklarına göre doğum ve yaşam sonu arasında ölme risklerini tanımlayan istatistiksel tablodur.

 Mortaliteyi Etkileyen Faktörler 

Yıllık ölüm olasılıklarının saptanması için istatistik anketleri yapılır. Bu olasılıkları etkileyen birçok faktör vardır. Genellikle söz konusu anketler, ülkenin resmi istatistik kuruluşları, kontrol organları veya araştırma kurumları tarafından yapılır. Fakat bazen yaşam sigorta şirketleri veya sigorta şirketleri birlikleri sigortalılar arasında anket yaparlar. Bazen de işçi çalıştıran kurumlara ait sandıklar (Türkiye İş Bankası Sandığı gibi) üyelerinin durumları ile ilgili sonuçlar yayınlarlar. Bu anketler sonucunda toplumdan topluma, zamandan zamana ve nesilden nesile değişen faktörler ortaya çıkar. 

Yaş Etkisi

Yaşın etkisi önemlidir. Genelde şu özellikler gözlenir

  • 0 yaşından 11 yaşına kadar ölüm olasılıklarında hızlı bir azalış görülür; 10 veya 11 yaşları ölüm olasılıklarının en düşük olduğu yaşlardır.
  • 11 yaşından 20 yaşına kadar oldukça hızlı bir artış vardır.
  • 20’den 40-45 yaşına kadar yavaş artış olur. Bazen 20-25 yaşları arasında hafif bir azalış vardır.
  • 45 yaşından başlayarak üstel fonksiyonu andıran tipte bir artış olur.
  • Ölüm serisi 70-80 yaş aralığında sıfır yaş sonrasındaki en yüksek seviyeye ulaştıktan sonra şiddetli bir düşüş gösterir.

 Bu durum mortalite tablolarından izlenebilir. Yaş faktörü, yıllık ölüm olasılıkları üzerinde en çok rol oynayandır. Bu nedenle yaşam sigortalarının hesaplarında temel bir öğe olmak durumundadır.

 Cinsiyet Etkisi

Mortaliteye etki eden faktörlerden biri de cinsiyettir. Kadın ve erkeklerin cinsiyetlerinden kaynaklanan özelliklerinden dolayı ölmeleri cinsiyetin mortalite üzerindeki etkisini göstermektedir. Kadınların yıllık ölüm olasılıklarının erkeklerinkine göre daha düşük olduğu bilinmektedir. Ölüm olasılıkları, bir mortalite tablosunda karşılaştırılırsa, bu varsayımın doğru olduğu görülür. Nedenleri aşğıdaki gibidir:

  • Erkeklerin büyük kısmı zor, güç ve hatta tehlikeli işlerde çalışır.
  • Erkekler genellikle çok daha yoğun bir spor etkinliği içindedirler.
  • Erkekler kadınlara göre çok daha fazla alkol, sigara vb. gibi zararlı maddeler kullanırlar.

 Belirtilen nedenler bazı yaşlarda, özellikle 20 yaşında daha çok geçerlidir; 3 katı kadar bir fazlalık gösterir. Bu yaşlarda spor ve araba kazaları pek sık görülür. Ayrıca biyolojik nedenler de söz konusudur. Kadınlara özgü bazı ölüm nedenleri de vardır: gebelik ve doğumdan ileri gelen ölümler gibi. Sigortacı her iki cinsiyet için farklı mortalite tablosu kullanmak durumundadır.

 Yer Ve Zaman Etkisi

 Yapılan anketler mortalite için aynı sonuçları vermez. Değişik iklimlerin etkileri ve sağlık koşullarının farklı oluşu ülkeden ülkeye mortalitenin farklı düzeyde bulunmasını gerektirir. İsviçre’de Fransa’da, İsveç’te, Almanya’da ve İngiltere’de yer farklılığı ölüm olasılıklarının düzeyinde değişikliklere yol açar. Aslında bir ülkenin değişik bölgelerinde de mortalite farklılıkları vardır. Fakat genel olarak bütün ülkelerde, bölgelere göre değil de tüm ülke için kullanılacak tek mortalite tablosu hazırlanır. Diğer taraftan, son yıllarda yapılan istatistiksel anketlerde geçmişe göre ölüm olasılıklarının daha düşük olduğu görülür. Nedenler şöyle sıralanabilir: Tıbbın gelişmesi, sağlık hizmetlerinin artması ve kazalara karşı alınan önlemler. Azalış, çocukluk yaşlarında daha fazladır. Bazı dönemlerde ortaya çıkan salgın hastalıklar mortaliteyi arttırır. Sigortacı mortalite tablosunu ortalama 10 yıllık bir devreden sonra değiştirmelidir.

 Medeni Hal Etkisi

 Yapılan gözlemlere göre, kişinin medeni hali (evli, dul, bekar, boşanmış) ölüm olasılıklarının artışına neden olabilir. Evli erkek ve kadınlardaki ölüm oranının; bekar, dul ve boşanmışlar için hesaplanan ölüm oranlarından daha düşük olduğu bilinmektedir. Bu durum evli erkek ve kadınların daha muntazam bir hayat sürmeleri ile açıklanır.  Genellikle yaşam sigortalarında, sigortalının medeni hali göz önünde tutulmaz. Fakat bazı durumlarda, dulluk rantlarında, dullara has mortalite göz önünde tutulur.(Özel sigorta sandıklarında yapılan hesaplamalar gibi.)

 Mesleğin Etkisi

 Kişinin mesleği ölüm olasılığına etki eden önemli faktörlerden biridir. Büro memurluğu, ev hanımlığı, öğretmenlik gibi mesleklere sahip fertler oldukça düşük mortaliteye sahiptirler. Bazı mesleklerde artan bir ölüm yüzdesi vardır. Kazadan ileri gelen ölümler veya meslek hastalıkları gibi. 

Meslekten doğacak ölüm tehlikelerine karşı sigortacı şunları yapabilir: 

  • Sigorta etmeyi reddeder. (Bu çok ender olur.)
  • Bazı kısıtlamalarla sigorta edebilir.
  • Fazla bir primle sigorta edebilir.
  • Hiç dikkate almaz.

 Sigorta olmadan önce aday tıbbi seleksiyon amacı ile kontrol edilir ve bu şekilde anormal ölüm olasılığı azaltılmış olur. Ayrıca bir toplumda uzun dönemde oluşan sosyal ve ekonomik gelişmeler, insanların beslenme, bakım ve sağlık koşullarının düzelmesini, tedavi olanaklarının gelişmesini sağlar. Bunun sonucunda ölüm oranında bir düşüş eğilimi görülür. 

Mortalite Tablosunun Matematik Yapısı  

Ölüm olasılıklarına dayalı olarak elde edilen, ölüme ve yaşama bağlı bazı fonksiyon değerlerinin yer aldığı tabloyU “mortalite tablosu” olarak tanımladık. Mortalite tablosunda yer alan fonksiyonlara “mortalite fonksiyonları” veya “biyometrik fonksiyonlar” denir. Burada temel değişkenler ve açıklamaları aşağıda verilmektedir. 

x = yaş
lx = Yaşayanların sayısı (x yaşında)
dx = Ölenlerin sayısı (x yaşında)
px = Yaşama ihtimali
qx = Ölüm ihtimali

 QX  ÖLÜM ORANI (OLASILIĞI)

 qx sütunu, mortalite tablosunda yaşlara göre ölüm olasılıklarını gösterir. Diğer bütün terimlerin hesaplanmasında baz alınan değer olduğu için q x değeri mortalite tablosunun esas değeri olarak betimlenebilir. qx yani ölüm olasılığı aşağıdaki şekilde hesaplanır. 

qx=dx/lx 

PX HAYATTA KALMA ORANI (OLASILIĞI)

 Ölüm oranı qx’in tersi olan hayatta kalma olasılığı px ile gösterilir. px, x yaşındaki hayatta kalma olasılığını gösterir. Ölüm ve hayatta kalma oranlarının toplamının 1’e eşit olduğu yani, 

qx+px   =1

bilgisinden faydalanılarak aşağıdaki bilgiler elde edilir: 

px=1-qx

 

Lx Yaşayan Sayısı 

Mortalite tablolarının temel fonksiyonlarından biri de lx yaşayan sayısı fonksiyonudur. lx, belirli bir gözlem grubu içinde x yaşında hayatta kalan kişilerin sayısını gösterir. Teorik olarak lx ’in pozitif ve sürekli bir fonksiyon olduğu ve tüm noktalarda türevinin var

olduğu kabul edilir. lx, mortalite tablosunun başlangıç grubu olarak kabul edilir. Başlangıç yaşı, gözlem olanaklarına ve amaca bağlı olarak seçilir. lx sayısı nüfus sayımı gibi gözlenen bireylerin sayılarının belirlenmesine yardımcı olan sayımlar sonucunda elde edilir. 

dX ÖLÜM SAYISI 

dx, belirli bir gözlem grubu içinde x yaşında ölenlerin sayısını gösterir. Örneğin d21, 21 yaşında ölenlerin sayısını göstermektedir. Bir ülke için hazırlanan mortalite tablosunda dx yani ölüm sayısı il ve ilçe merkezlerinden elde edilen ölüm kayıtlarına göre hesaplanır. 

dx sayısı lx fonksiyonu baz alınarak da şu şekilde hesaplanabilir: 

dx= lx – l(x+1)

Yukarıdaki formülde lx belirli bir gözlem grubu içinde x yaşında hayatta kalan kişi sayısını, l(x+1)  ise yine belirli bir gözlem grubu içinde x+1 yaşında hayatta kalan kişi sayısını göstermektedir 

Lx (Yaşanan Fert-Sene Sayısı) 

Bu terim, x ile x+1 yaşları arasındaki bir yıllık sürede neslin hayatta bulunan mensuplarının toplam olarak yaşadığı fert sene sayısıdır. Bir ferdin bir senelik yaşama ümidine fert-sene denir. Mortalite tablosuna esas olan neslin belirli bir yaş aralığında yaşadığı fert-seneler sayısını hesaplamak mümkün değildir. Çünkü hayatta kaldıkları için bu bir yıllık süreyi yaşamış kişilerin yanında o yaşta olup bu süreyi kısmen yaşamış olanlar da mevcuttur. Bu olumsuzluk göz önünde bulundurulduğunda, yaşanan fert-sene sayısının hesabında iki önemli nedenin dikkate alınması gerekir. Bu iki nedenden birincisi, x yaşındaki nüfusun x+1 yaşına kadar yaşamaları durumunda bu Lx, lx+1’e 

eşit olacaktır. İkincisi ise x yaşındaki nüfusun x+1  yaşına kadar yaşayamamaları durumunda bu bir yıllık süre içerisinde ölenlerdir ki bunların sayısı da dx ’tir. 

Sonuç olarak Lx aşağıdaki formülle hesaplanabilir. 

Lx=[ lx+l(x+1) ]/2

 Tx (Yaşanan Fert-Seneler Toplamı) 

Mortalite tablosunda neslin x yaşından itibaren bütün yaşlarda yaşadığı fert-seneler toplamına yaşanan fert-seneler toplamı denilir. Her yaş için Tx  değeri,  Lx

sütununda aşağıdan yukarıya doğru kümülasyon yapılmak suretiyle kolayca bulunabilir. Formül aşağıdaki gibidir: 

Tx=ΣLx 

Hayat Ümidi:ex 

ex              sembolüyle açıklanan hayat ümidi, x yaşındaki kişilerin ortalama olarak kaç yıl daha yaşayabileceklerini gösterir. Tx değerleri hesaplandıktan sonra neslin hayatta kalan tüm kişilerinin ortalama olarak daha ne kadar yaşayacaklarını, yani kişilerin hayat ümidini bulmak kolay olacaktır 

ex=Tx/lx

 

Standart Mortalite Tabloları

Bir ülkede sosyal güvenlik sisteminin yeterli olabilmesi ve hayat sigortacılığı faaliyetlerinin amacına ulaşabilmesi için yapılan aktüeryal hesaplamalarda içinde bulunulan ülkenin şartlarına uygun mortalite tablolarının kullanılması gerekmektedir.

Sigorta sektörünün yeni gelişmeye başladığı Türkiye’de hayat sigortacılığının kilit noktasını oluşturan mortalite tabloları üzerine yapılan çalışmalar yetersizdir. Bu nedenle ülkemizde ADST, CSO53-58, CSO80, SM 1921-30, SM 1958-63, RF, PM gibi yabancı ülkelerin kullandığı mortalite tabloları kullanılmıştır. Ülkemizde hala SM 1948-1953 (İsviçre), CSO 1953-1958, CSO 1949-1951 ve CSO 1980 (ABD) tabloları kullanılmaktadır.

 KAYNAK:

Dr. Sema Kırbıyık; Isparta İli 2002 Yılı Mortalite Kayıtlarının Değerlendirilmesi

Uzmanlık Tezi T.C. Süleyman Demirel Üniversitesi Tıp Fakültesi

Halk Sağlığı Anabilim Dalı

Arshad Ali And Parvez Qamar Rizvi; Age And Stage Specific Life-Table Of Coccinella Transversalis With Regards To Various Temperatures

Department Of Plant Protection, Faculty Of Agricultural Sciences, Aligarh Muslim University, Aligarh, India http://www.iresa.agrinet.tn/tjpp/tjpp8/9Arsahd.pdf

Http://En.Wikipedia.Org/Wiki/Life_Table

Http://Www.Math.Purdue.Edu/~Rcp/Stat472/Morttab.Xls

Comments are closed.